lunes, 24 de junio de 2013

Máquinas simples. La palanca, la polea y el plano inclinado.

¿Qué es una máquina simple?

Las máquinas son artefactos construidos por la humanidad para realizar un trabajo o transformar un movimiento. El fin primordial suele ser reducir el esfuerzo necesario para realizar un trabajo. Una máquina simple cambia la magnitud o la dirección de una fuerza aplicada.

Pueden estar fabricadas con una tecnología o con una mezcla de varias de ellas. Se pueden construir con tecnología mecánica, eléctrica, electrónica, neumática, hidráulica, térmica, química, etc.

Pueden ser muy complejas o sencillas dependiendo de la tecnología o tecnologías empleadas y del número de piezas necesarias para su funcionamiento.

Tornillo de Arquímedes. (todotecnologia-eso.blogspot.com.es)
Historia de las máquinas simples:

Las primeras máquinas inventadas o utilizadas por la humanidad fueron de tecnología mecánica y sencillas, realizando un trabajo con una fuerza manual aplicada menor.

 El nombre de máquina simple procede de los filósofos de la antigua Grecia. En el siglo 3 A.C., el matemático e inventor, Arquímedes de Siracusa estudió la ventaja mecánica de la palanca, la polea y el tornillo. Más tarde otros filósofos griegos añadieron otras máquinas simples. Herón de Alejandría (10-75 A.C.) clasifica 5 máquinas simples: palanca, polea, tornillo, cuña y torno.

Según otros autores, los filósofos de la antigüedad llamaban "las cinco grandes" a las cinco máquinas simples siguientes: el plano inclinado, la cuña, el tornillo, la palanca y la rueda. Con excepción de la rueda, las otras "cuatro grandes" eran conocidas posiblemente desde el Paleolítico. La rueda tiene una historia especial.


 Las seis máquinas simples clásicas que se definieron durante el Renacimiento (siglos XIV al XVII) fueron: la palanca, la polea, el plano inclinado, rueda y eje (torno), cuña y el tornillo. Aunque podemos considerar que todas ellas derivan de tres fundamentales: la palanca, el plano inclinado y la polea (rueda).


"Table of Mechanicks", Cyclopaedia, A Useful Dictionary of Arts and Sciences 
(London, England), Volume 2: 528, Plate 11. Ephraim Chambers. 1728
Blog: todotecnologia-eso.blogspot.com.es
En una de las primeras enciclopedias publicadas en inglés, editada por Ephraim Chambers en Londres, en el año 1728 aparecen dibujadas una recopilación de las máquinas consideradas como componentes básicos de máquinas más complejas.




















CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE LAS MÁQUINAS SIMPLES:


En una máquina simple, se realiza un trabajo de entrada por la aplicación de una fuerza única (Fe) y la máquina realiza el trabajo de salida por medio de otra fuerza única (Fs). Las energías que intervienen se encuentran en forma de trabajo mecánico y todas sus partes se consideran como sólidos rígidos.
En cualquier caso, siempre se cumple el principio de conservación de la energía.

Durante una operación de este tipo ocurren tres procesos:

1. Se suministra trabajo a la máquina (entrada).

2. Se realiza trabajo en contra del rozamiento (pérdidas por calor y fricción).

3. La máquina realiza un trabajo útil o de salida.

La cantidad de trabajo útil realizado por la máquina nunca podrá ser mayor que el trabajo que se le suministra. Siempre habrá algunas pérdidas debidas al rozamiento o a alguna otra fuerza disipadora. Aunque en los cálculos para simplificar se suelen despreciar dichas pérdidas.

Esquema de una máquina simple. Fuente: elaboración propia (todotecnologia-eso.blogspot.com.es). 
Ventaja mecánica - vm 

La ventaja mecánica (vm) es la relación entre la fuerza de salida (Fs) o resultante y la fuerza aplicada o de entrada (Fe):
Representa la multiplicación de esfuerzo conseguida por ese mecanismo o transmisión.  La ventaja mecánica puede ser menor que 1, en este caso tenemos una desventaja mecánica. La ventaja mecánica es una magnitud adimensional siempre que los parámetros de salida y de entrada sean del mismo tipo.
 
Como ejemplo veamos el caso de una palanca de primer grado:

En una palanca la ventaja mecánica viene dado por la relación entre los brazos de fuerza:

 VM = BP/ BR
Palanca de 1er grado. Fuente:todotecnologia-eso.blogspot.com.es.
  • Si tienen igual longitud de brazos: la ventaja mecánica vale uno.
    Balanza de platillos. 
    Palanca de 1 grado -Ventaja mecánica =1
 Siendo:
     BP : Brazo de potencia o de la fuerza de entrada o aplicada: distancia de dicha fuerza al punto de apoyo o fulcro.
     BR: Brazo de resistencia o de la fuerza de salida (carga): distancia de dicha fuerza al punto de apoyo.
Blog: todotecnologia-eso.blogspot.com.es
  • Si el brazo de potencia es mayor que el brazo de resistencia: entonces la ventaja mecánica es mayor que uno.

Esquema de una palanca de 1 grado o género - Ventaja mecánica >1
    Barrera manual- palanca 1 género - Ventaja mecánica < 1
  • Si el brazo de resistencia es mayor que el brazo de potencia: en este caso la ventaja mecánica es inferior a uno. A cambio obtenemos una ventaja de desplazamiento o de velocidad.
    Timón velero - palanca 1 genero 
    Ventaja mecánica < 1
La ventaja mecánica también se puede definir para mecanismos que giran a partir de los momentos en los ejes de salida y de entrada:

Ventaja mecánica en engranajes. Fuente: Mecapedia

Tipos de ventaja mecánica:
  • Ventaja mecánica teórica -VMT: Se calcula sin tener en cuenta las pérdidas. Consideramos que la eficiencia es máxima y por tanto el trabajo de entrada es igual que el trabajo útil de salida.
  • Ventaja mecánica real o práctica - VMP: Es la relación entre la fuerza útil de salida y la fuerza aplicada de entrada. Siempre será menor que la VMT puesto que siempre existirán pérdidas en el sistema.
Ventaja de velocidad o de desplazamiento - VV

La ventaja de velocidad es la relación entre la velocidad o desplazamiento recorrido por la carga y la velocidad o desplazamiento del punto de aplicación del esfuerzo en un tiempo dado.

Una VV alta implica una VM baja.

Eficiencia - e

La eficiencia esta muy relacionada con el rendimiento.  La eficiencia de una máquina simple es la relación entre el trabajo mecánico de salida o útil (Wu) y el trabajo mecánico de entrada o aplicado a la máquina (Wa):

e = Wu / Wa

La efeciencia estará comprendida entre 0 y 1. Generalmente se expresa en tanto por ciento (%).  Tendrá el valor 1 (100%) cuando las pérdidas por calor (rozamientos, fricción, deslizamientos, rodadura, etc) sean nulas. Se pierde también algo de eficiencia a causa de la deformación elástica de alguna parte de la máquina. En máquinas simples como el tornillo y la cuña, la eficiencia ronda el 10% debido a los rozamientos pero en palancas y rueda-eje la eficiencia es cercana al 99%.

 La eficiencia (e) también la podemos expresar en función de la ventaja mecánica (VM) y la ventaja de velocidad (VV):

e = VM * VV

Recuerda que: e = Wu / Wa = Fu Su / Fa Sa

Por tanto podemos tener una máquina con una elevada ventaja mecánica y baja eficiencia.
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Rendimiento - η

El rendimiento de un sistema mecánico (η ) es la relación entre la energía o potencia útil disponible en la salida del sistema (Eu) para realizar un trabajo y la energía o potencia realmente aplicada (Ea) al sistema en su entrada, siendo la diferencia entre ambas la energía disipada en el propio sistema por resistencias pasivas, como rozamientos o amortiguamientos (Ep).
 

LA PALANCA

Una palanca es una barra rígida que puede girar sobre un punto o eje denominado fulcro o punto de apoyo. La característica principal de una palanca es que puede girar sobre el fulcro y se mueve bajo la influencia de una fuerza aplicada y una fuerza resistente o carga.

Debido a su simpleza, posiblemente es la primera máquina utilizada por la humanidad (debió de ser uno de los primeros instrumentos utilizados por el "homo faber"), aunque probablemente no se conociera su aplicación como máquina hasta que Arquímedes de Siracusa (250 a.C.) enunciará su principio.

"δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω"- frase atribuida a Arquímedes que aparece en la obra de Pappus de Alejandría.

Palanca 1er grado. Imagen (FOCA): Vladimir Zúñiga


Las fuerzas se aplican en dos puntos de la barra. La distancia que hay entre el punto de apoyo y el lugar donde está aplicada cada fuerza, en la barra rígida, se denomina brazo. A la fuerza aplicada se le suele llamar "potencia" y a la fuerza de salida, "resistencia" o carga.


La colocación de dichas fuerzas respecto al punto de apoyo da lugar a tres tipos o grados de palancas:

  • Primer género o especie: Las fuerzas se sitúan en ambos extremos de la barra, separadas por el fulcro. La ventaja mecánica depende de los "brazos" de la palanca. Si el brazo de potencia es mayor que el brazo de resistencia, entonces tiene ventaja mecánica. 
  • Segundo género o especie: El fulcro esta en un extremo de la palanca y la "potencia" en el otro. Siempre presenta ventaja mecánica mayor que la unidad.
  • Tercer género o especie: El fulcro esta en un extremo de la palanca y la fuerza resistente o "resistencia" se sitúa en el otro extremo. Este tipo de palanca no presenta ventaja mecánica pero a cambio conseguimos una ventaja de desplazamiento. Con un pequeño movimiento (giro) aplicado en la "potencia" conseguimos un movimiento mayor (giro) en la "resistencia".
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Ley de la palanca

La ley de la palanca es una aplicación de la estática del sólido rígido: para que la barra esté en equilibrio, la suma de fuerzas y el momento de fuerzas total (par de fuerzas) deberá ser nulo.

De forma práctica y despreciando el peso de la barra respecto a las fuerzas aplicadas (potencia y resistencia), podemos decir enunciar la ley de la palanca como: La "potencia" por su brazo es igual a la "resistencia" por el suyo. De forma matemática:
Ley de la palanca.  Fuente: todotecnologia-eso.blogspot.com.es

No tienes que olvidar que la "potencia" en la fórmula anterior es una fuerza y no tienes que confundirla con la potencia como magnitud que se mide en vatios en el S.I. Del mismo modo, llamamos "resistencia" a una fuerza y no tiene nada que ver con la resistencia eléctrica (que como sabes se mide en ohmios en el S.I.).

Ventaja mecánica de la palanca

El estudio de la ventaja mecánica de la palanca se ha realizado en el punto anterior. Resumiendo, podemos decir que la potencia o fuerza aplicada de entrada se amplifica (multiplica) en la misma proporción que la relación entre la distancia entre el punto de aplicación de dicha fuerza y el fulcro (BP) y la distancia entre éste y el punto de aplicación de la carga (BR).

vm = BP/BR

LA POLEA

Ver entrada.

EL PLANO INCLINADO

Ver entrada.


Enlaces interesantes:
todotecnologia-eso.blogspot.com.es

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6 comentarios:

Antes de escribir, recuerde que "todotecnologia-eso" es un blog educativo. Cuide su lenguaje. Gracias.