miércoles, 5 de marzo de 2014

Máquinas simples (II): La rueda, la polea y el torno.

La rueda

La rueda es sin duda uno de los grandes inventos de la humanidad. La rueda puede considerarse como un aparato (medio de transporte), como un componente mecánico (engranajes, sistema de poleas, ruedas de fricción) y como una máquina simple (polea, torno o rueda-manivela).

Aplicaciones de la rueda. Fuente: elaboración propia (todotecnologia-eso.blogspot.com.es)
Historia de la rueda.

La rueda al igual que sucede con otras máquinas simples se desconoce dónde y cuándo tuvo lugar su descubrimiento. Los datos que tenemos de la primera rueda como elemento de transporte (carro) la sitúan en el Reino Sumerio de Mesopotamia hacia el cuarto milenio antes de Cristo. Aunque es probable que las primeras ruedas fueran utilizadas mucho antes en tornos de alfarero.

Una de las ilustraciones más antiguas de un carro con ruedas se encontró en una pictografía sumeria del año 3500 a. de C.

La rueda a lo largo de la historia. todotecnologia-eso.blogspot.com.es
Resulta curioso que algunas civilizaciones no conocieran o utilizaran la rueda como medio de transporte. Por ejemplo, el Antiguo Reino de Egipto no la utilizó en sus carros de batalla de dos ruedas hasta el 2500 a. de C. Se cree que para mover los bloques de piedras de las pirámides utilizaron rodillos de madera y cunas de arrastre. Otras civilizaciones como los mayas tampoco la utilizaban para transporte, posiblemente debido a la dificultad de su uso...


El empleo de la rueda como polea (máquina simple) fue estudiada por el gran inventor, matemático e ingeniero griego Arquímedes de Siracusa (287-212 a. de C.). Arquímedes consideraba la polea como una palanca de primer grado. El fulcro estaba situado en el eje de la polea y los brazos podían girar 360º alrededor del mismo.

Arquímedes nació en el año 287 a. de C. en Siracusa, actual Sicilia, que en aquella época era una importante metrópoli griega. Trabajó para los reyes de dicha ciudad-estado como consejero técnico y durante el asedio de los romanos se dedicó a defenderla mediante la construcción de diversas máquinas de guerra. Aplicó sus conocimientos en el desarrollo de catapultas, una pinza que podía volcar las trirremes y birremes enemigas en el puerto, un sistema de espejos para quemar barcos a distancia, etc. Aunque puede que algunos inventos fueran más fruto de la imaginación y la leyenda que una construcción real y efectiva.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

Se cree que fue asesinado en el año 212 a. de C. durante la segunda guerra púnica, por haber reprendido a un soldado romano que pisó un esquema que él había dibujado en la arena mientras trataba de resolver un problema. Cuenta la leyenda que dicho soldado fue castigado por desobedecer las órdenes del general romano Marcelo, que quería que el inventor no sufriera daño.


Blog: todotecnologia-eso.blogspot.com.es
La polea

Encontramos aplicaciones de la polea en numerosos sistemas mecánicos de nuestro alrededor.
Ejemplos de poleas. (todotecnologia-eso.blogspot.com.es)
La polea es una rueda acanalada en su periferia, diseñada para permitir que una cuerda, cable, correa o cadena esté en contacto con su garganta o canal. Debido a la fricción entre la garganta y la cuerda o correa, la polea puede girar alrededor de su eje. Generalmente la polea gira solidaria al eje, aunque en algunas aplicaciones puede girar libre (loca), en cuyo caso dispone de cojinetes entre el eje y el soporte o armadura.

Fuente: todotecnologia-eso.blogspot.com
Las poleas se utilizan para tracción y elevación de objetos pesados o cargas (máquina simple) y como mecanismo de trasmisión de movimientos entre ejes o árboles. En este apartado estudiaremos la polea como máquina simple.



TIPOS DE POLEAS

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La polea utilizada para la elevación de cargas puede ser básicamente de tres tipos:
  • Polea simple o fija.
  • Polea movible o móvil.
  • Polipasto o compuesta (conjunto de poleas fijas y movibles).
Clasificación de las poleas. Fuente: elaboración propia (todotecnologia-eso.blogspot.com.es).
POLEA SIMPLE

La polea simple o fija es aquella que no se mueve verticalmente con la carga. Estas poleas suelen estar fijadas a un soporte. Esta polea simplemente cambia la dirección de la aplicación de una fuerza y reduce el rozamiento en los cambios de dirección de las cuerdas.

Polea fija en un pozo. Fuente: MecanESO.
La ventaja mecánica tiene valor unitario. Es decir la fuerza necesaria para elevar una carga tiene que ser como mínimo igual que la carga que pretendemos elevar.

vm = 1

La ventaja de desplazamiento o velocidad también vale "1". Es decir, tenemos que tirar de la cuerda la misma distancia que sube la carga. Sin embargo tiene la ventaja de la "comodidad", puesto que es más cómodo para nuestra espalda tirar de una cuerda que levantar un peso directamente. Además podemos "colgarnos" de la cuerda para que la gravedad no ayude a elevar la carga.
En realidad tenemos que ejercer una fuerza algo mayor que el peso de la carga puesto que existen rozamientos en la polea.

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POLEA MOVIBLE O MÓVIL

La polea móvil durante su funciamiento tiene dos movimientos: uno de rotación sobre su eje y otro de traslación vertical en el mismo sentido que la carga.

Polea móvil. Fuente: Elaboración propia. todotecnologia-eso.blogspot.com.es
Si analizamos el sistema más simple podemos observar como presenta una ganancia mecánica,  puesto que la fuerza necesaria para elevar el peso se reduce a la mitad (idealmente). Por tanto la ventaja mecánica es:

vm = 2

Este sistema tiene el inconveniente de necesitar tirar el doble de la cuerda de la altura que se eleva la carga.

POLIPASTOS

El polipasto es una combinación de poleas fijas y movibles. Para aumentar la ventaja mecánica de la polea móvil se emplean diversos sistemas de poleas:
  • Aparejo Factorial
  • Aparejo Potencial
  • Polea Diferencial

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APAREJO FACTORIAL

 Están formados por dos grupos de poleas: un conjunto de poleas fijas y otro conjunto de poleas móviles. El peso o carga se fija al grupo de poleas móviles.
Los montajes más habituales suelen ser: cuadernal y trócola.

Ventaja mecánica del aparejo factorial

Al existir poleas movibles el sistema factorial presenta una considerable ventaja mecánica. La fuerza necesaria para elevar la carga depende del número de cuerdas que la soportan. Por tanto la ventaja mecánica de los aparejos factoriales vale:

vm = n

Siendo n = nº de cuerdas que soportan el peso.

Como sucede con todas las máquinas simples al aumentar la ventaja mecánica disminuye la ventaja de desplazamiento. En este caso debemos tirar de la cuerda una distancia n veces superior para elevar la carga.

Montaje Cuadernal: Las poleas combinadas se disponen de forma paralela sobre su eje correspondiente en dos bloques. 
Cuadernal. Fuente: elaboración propia (todotecnologia-eso.blogspot.com.es).

 Este montaje se utiliza habitualmente en embarcaciones de vela entre otras aplicaciones.

 

Fuente: blog:
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 Montaje trócola: es otra variante del aparejo factorial. Los grupos de poleas fijas y móviles no se colocan sobre un eje común, si no que los ejes de los dos grupos de poleas van fijados sobre una armadura.
APAREJO POTENCIAL

Fuente: Elaboración propia.
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Existe otro polipasto que presenta una mayor ventaja mecánica que el aparejo factorial en relación al número de poleas que utiliza, el aparejo potencial.
Como puede observarse en el esquema, las poleas móviles se colocan en cascada.
Ventaja mecánica del aparejo potencial 

La relación entre la fuerza aplicada (F) y la carga (P) es la siguiente:
Siendo n: número de poleas móviles.

Por tanto, la ventaja mecánica de este sistema viene dada por:


El principal inconveniente de este sistema es que la altura de elevación de la carga viene condicionada por la distancia entre la polea fija y la primera polea móvil.

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POLEA DIRENCIAL

La polea diferencial es otro tipo de polipasto utilizado habitualmente en talleres mecánicos. Utiliza una cadena en vez de una cuerda.

Esquema de una polea diferencial. Fuente elaboración propia
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Utiliza una polea móvil y una polea fija doble compuesta por dos ruedas de diferente diámetro unidas en un mismo eje.















Para analizar el sistema podemos tomar momentos respecto al eje de giro de la polea fija (O):
Por tanto la ventaja mecánica del sistema viene dada por:
siendo R: Radio de la polea mayor y r: radio de la polea menor.
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El torno

La palabra "torno" se utiliza para denominar tanto a la máquina simple, como al torno de alfarería o de hilado, a la herramienta eléctrica utilizada por los dentistas, y a la máquina-herramienta denominada "torno paralelo".  En este apartado estudiaremos el torno como máquina simple también llamado malacate, cabestrante (cabrestante) y "huinche" o "winche" en algunos países de América.

El torno o malacate es una máquina simple utilizada para elevar cargas. Esta constituido por un cilindro horizontal o tambor dispuesto sobre dos soportes y que puede girar alrededor de su eje por la acción de una manivela o manubrio. En el cilindro se arrolla una cuerda de la que pende la carga que se ha de levantar.
 
El cabestrante o cabrestante es un torno con el cilindro en posición vertical. La carga se desplaza horizontalmente.


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Ventaja mecánica del torno-cabrestante

El torno. Fuente: todotecnologia-eso.blogspot.com.es
El torno es un ejemplo práctico de rueda y eje. Para su análisis, podemos considerarlo como una palanca de primer grado cuyo brazo de potencia es igual a la longitud de la manivela y el brazo de resistencia se corresponde con el radio del cilindro. De igual forma obtenemos los mismos resultados si aplicamos las leyes de la estática.




Ventaja mecánica del torno

Si aplicamos momentos respecto al eje de giro:
Siendo:

F: Fuerza aplicada.
R: Longitud de la manivela.
P: Carga.
r: radio medio o efectivo.

La ventaja mecánica viene dada por:

vm = R / r

La ventaja mecánica es mayor cuanto mayor sea el brazo de la manivela respecto al radio medio del torno. Esta ventaja se reduce a medida que la cuerda se superpone sobre la cuerda previamente arrollada sobre el cilindro, lo que provoca que el radio efectivo del torno aumente.

Más información:



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6 comentarios:

  1. Muy buena entrada y excelente blog. Me ha ayudado mucho esta entrada para estudiar para un examen de tecnologia. ¡Gracias por la entrada! - Un saludo.

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  2. Es magnífico para conocer el principio de las cosas. Y sabiendo cómo y dónde se utiliza las primeras ruedas, para el que fueron utilizados y donde se utilizan hoy en día es importante y agudiza nuestra curiosidad. Las usamos en maquinaria de elevación y muchas otras máquinas, grúas. Muy buena. Para conocer mejor las máquinas podemos ver cómo nuestros antepasados también eran inteligentes y dinámicos. Porque aun no teniendo la mayor cantidad a su disposición ya que tenemos hoy, logrado hacer grandes obras.

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  3. Hola. Lo 1º gracias por el blog. Tengo una duda. Es el caso de una persona que se ata a un cabo de una cuerda que pasa por una polea fija anclada en el techo y tira del otro cabo de la cuerda de forma que esa persona va ascendiendo. La ventaja de desplazamiento o velocidad vale 1:2 porque tenemos que tirar de la cuerda la mitad de la distancia que sube la persona. ¿Es entonces la ventaja mecánica también 1:2, es decir debemos ejercer una fuerza de 40 K. si nuestro peso es de 80 K.? ¿La ventaja de desplazamiento es siempre igual a la ventaja mecánica?. Gracias.

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  4. No, es una polea simple donde la ventaja mecánica es 1:1 y el desplazamiento sería 1:2. La utilidad de utilizar este ingenio radica en el sentido de la fuerza empleada, pues es menos costoso realizarla de arriba a abajo (a favor de la gravedad) que viceversa. Espero haberte aclarado las dudas.

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    1. Hola Alberto. Estoy de acuerdo contigo en todo excepto que el desplazamiento es 1:2, creo que es 1:1 puesto que la misma distancia que tiras de la cuerda sube la carga. Un saludo.

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