viernes, 5 de abril de 2024

La calculadora mecánica de Blaise Pascal. La pascalina

Blaise Pascal (1623-1662), Polímata, matemático y teólogo

Hola. En esta entrada conoceremos un poco mejor la "pascalina" del genio francés B. Pascal. Es importante en la historia de la informática y las matemáticas por ser la primera calculadora mecánica. Básicamente podía sumar y restar.

Blaise Pascal nació en Clermont Ferrand en 1623. Educado por su padre, que ocupaba un importante cargo público, pronto dio muestras de su genio, especialmente en cuestiones matemáticas, y a los 16 años compuso un ensayo sobre las cónicas. También destacó en la hidráulica con su famoso principio, que es la base de las prensas hidráulicas.

Principio de Pascal. 1653

En 1642, a los 19 años, inventó una máquina aritmética conocida como "pascalina", en cuya realización trabajó muchos años. La pascalina funcionaba mediante engranajes y ruedas. La primera versión presentada al público se produjo en 1645.

Pascal concibió la idea de la pascalina con el fin de facilitar la tarea de su padre, que acababa de ser nombrado superintendente de la Alta Normandía por el cardenal Richelieu, y que debía restaurar el orden de los ingresos fiscales de esta provincia.

La pascalina abultaba algo menos que una caja de zapatos y era baja y alargada. En su interior, se disponían unas ruedas dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de transmisión, de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía avanzar un diente a la siguiente posición (un diente o un número, pues cada diente del engranaje corresponde a un número del 0 al 9).

Interior de la pascalina

Las ruedas representaban el «sistema decimal de numeración». Cada rueda constaba de diez pasos, para lo cual estaba convenientemente marcada con números del 9 al 0. El número total de ruedas era ocho (seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas más, en el extremo derecho, para los decimales). Con esta disposición «se podían obtener números entre 0'01 y 999.999'99».

Exterior de la pascalina de 6 cilindros

Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De esta manera se realizaba la operación de adición.

No se pueden realizar directamente las sumas y restas. Las restas utilizan el principio del «complemento 9». Se realizan tan fácilmente como las sumas y se hacen en la ventana de complementos. Nada impide realizar multiplicaciones por adiciones sucesivas o divisiones por restas sucesivas. En algunas máquinas, se podían conservar los resultados intermedios. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios.

Indudablemente la pascalina supuso un avance en la realización de cálculos simples y complementó al ábaco. Sirvió de inspiración a la calculadora del alemán Gottfried W. Leibniz, la Staffelwalze (Step Reckoner, también conocida como el Stepped Reckoner o máquina de Leibniz) de 1671. Esta última podía sumar, restar, realizar multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas. Posteriormente, el francés Thomas de Colmar inventó su aritmómetro en 1820 basado en la rueda o cilindro de Leibniz, pero le llevó 30 años de desarrollo antes de que se comercializara en 1851. Se fabricó hasta 1915.